Kort beskrivelse af aktiviteten: Når man træder ind i det tidligere forsikringsselskab Hafinas hovedsæde i København mødes man af et smukt dekoreret marmorgulv i deres foyer. Mønstret i gulvet følger smukke symmetrier og har et harmonisk udtryk. Gulvets mønster er baseret på matematik og specielt på komplekse heltal. Den danske videnskabsmand Thorvald Nicolai Thiele grundlagde Hafnia i 1872, men var foruden at være selskabets matematisk direktør også bredt anerkendt inden for disciplinerne forsikringsvidenskab, astronomi, statistik og computationel matematik. Thiele anvendte sin viden om kvadratiske restklasser til studere de strukturer og mønstre disse kan generere. Titlen på oplægget ligger op til et andet fokus: Jeg vil bruge Thieles mønstre i en noget mindre skala end i Hafnias hovedsæde – nemlig på gulvet i mit eget gæstetoilet.

Karakter af besøgets indhold: Foredrag og eksperimenter med online værktøj til at generere Thieles mønstre.

Faglig relevans: Matematik

Nøgleord: Komplekse tal

Forventet niveau: A-niveau matematik (komplekse tal)

Forberedelse: Afhængigt af elevernes kendskab til komplekse tal kan oplægget suppleres med en kort indføring i komplekse tal. Ellers forudsættes kendskab til komplekse tal herunder addition, subtraktion, multiplikation og division af komplekse tal.

Udbytte: En præsentation af hvorledes matematik kan bruges til at generere mønstre og at matematiske strukturer kan give smukke symmetrier. Eleverne præsenteres for et online værktøj således at de selv kan anvende metoden til videre fordybelse.

Maks. antal personer: 60 personer (antal begrænses af lokalestørrelse)

Tidspunkter for besøget: Aftales med kontaktperson

Besøgets varighed: ca. 1 time

Mødested: Aftales med kontaktperson

Kontaktperson: gymnasieportalen@adm.aau.dk  Torben Tvedebrink, Institut for Matematiske Fag

Detaljeret beskrivelse / Bilag: Komplekse heltal er komplekse tal for både real- og imaginær-del er heltal, dvs. a + bi, hvor i er den imaginære enhed, og a og b er heltal. Den komplekse plan kan derfor opdeles i 1x1 felter, hvor hvert felt repræsenterer et komplekst heltal. Regning med modulo operatoren (heltals resten ved division) kendes fra de naturlige heltal, fx er 27 mod 5 = 2, hvor 2 siges at være restklasse repræsentanten for klassen {…, -3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, …} modulo 5. Heltals linjen kan altså inddeles i restklasser modulo et givent heltal, fx er {0, 1, 2, 3, 4} restklasse repræsentanter modulo 5 . Mønstrene som omtales i foredraget frembringes når man ser på kvadratiske restklasser. Dvs. x^2 mod d, hvor x og d er heltal. Fx vil de kvadratiske restklasser modulo 5 være {0, 1, 4} idet vi ser at 0^2 mod 5 = 0, 1^2 mod 5 = 1, 2^2 mod 5 = 4, 3^2 mod 5 = 4 og 4^2 mod 5 = 1. Altså opstår der ”huller” i linjen som giver et simpelt mønster: